В данной статье рассматривается вопрос о топологической классификация функций Морса на трехмерной сфере, все критические точки которой лежат на разных поверхностях уровня. Классификация производится по отношению к группе Diff0(S3) x Diff0(R) - группе сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов областей определения и значений. Описаны соответствующие ориентирование графы (графы Кронрода-Риба). Показано, что для функций, компоненты поверхностей уровня которых не сложнее тора, они являются полными инвариантами. Более того, каждый такой граф может быть реализован функцией рода 1, поэтому для более сложных функций на сфере эти ориентированые графы уже не различают их топологический тип.
We study the question about a topological classification of Morse functions on the 3-sphere, all critical points of which lie on a different level surfaces. The classification provides with respect to the group Diffo(S3) x Diffo(R) - the group of orientation-preserving diffeomorphisms of the source and the target. We give a description of a corresponding oriented graphs (Kronrod-Reeb graphs). It is shown that these graphs completely classify genus 1 functions. These functions has a property that the genus of all the components of their level surfaces is not greater then 1. Moreover, all these graphs can be realized by a genus 1 functions, thus they can not distinguish a topological type of a more complex functions.
