Integral analogues of Cramer-Rao's inequalities for Bayesian parameter estimators proposed initially by Schutzenberger (1958) and later by van Trees (1968) were further developed by Borovkov and Sakhanenko (1980). In the paper, new asymptotic versions of such inequalities are established under ultimately relaxed regularity assumptions and under a locally uniform non-vanishing of the prior density and with R1 as a parameter set. Optimality of Borovkov-Sakhanenko's asymptotic lower bound functional is established.
Iнтегральнi аналоги нерiвностей Крамера-Рао для байєсовських параметричних оцiнок, що були запропонованi спочатку Шутценберже (1958) i пiзнiше ван Трiсом (1968), набули подальшого розвитку в роботi Боровкова i Саханенка (1980). В данiй статтiвстановлено новi асимптотичнi версiї таких нерiвностей при найбiльшпослаблених умовах регулярностi, умовi локально рiвномiрної асимптотичної невиродженостi апрiорної щiльностi i для параметричної множини R1. Встановлено оптимальнiсть нижньої межi, що задається асимптотичним функцiоналом Боровкова-Саханека.
Интегральные аналоги неравенств Крамера-Рао для байесовских параметрических оценок, предложенные первоначально Шутценберже (1958) и позднее ван Трисом (1968), получили дальнейшее развитие в работе Боровкова и Саханенко (1980). В данной статье установлены новые асимптотические версии таких неравенств при наиболее слабых условиях регулярности, условии локально равномерной невырожденности априорной плотности и с параметрическим множеством R1. Установлена оптимальность нижней границы, представленной асмптотическим функционалом Боровкова-Саханеко.
