випадкові процеси, случайные процессы ; мартингал в теорії ймовірностей, мартингал в теории случайных процессов
В данной работе рассматривается последовательность почти критических ветвящихся процессов с иммиграцией в случае, когда среднее число потомков одной частицы стремится к единице со скоростью медленнее, чем n-1. Приведены условия, при которых рассматриваемые процессы сходятся по вероятности к детерменированному процессу, а также доказана предельная теорема для флуктуации таких процессов.
В данiй роботi розглядається послiдовнiсть майже критичних гiллястих процесiв з iммiграцiєю у випадку, коли середнє число потомкiв однiєї частинки прямує до одиницi iз швидкiстю, повiльнiшою за n-1. Наведено умови, за яких вказанi процеси збiгаються за ймовiрнiстю до детермiнованого процесу, а також доведено теорему для флуктуацiй таких процесiв.
In the present paper we investigate a sequence of nearly critical branching process with immigration in the case when the mean of offsprings number tends to 1 with the rate slowly than n-1. We give conditions under which considered processes converge in probability to a determined process, and also prove limit theorems for the fluctuation of such processes.
