геологічна інформатика, геологическая информатика ; геофізика, геофизика, geofizica, geophysics, Geophysik f ; статистичне моделювання, статистическое моделирование
The article is devoted to the theory and methods of random process and field statistical simulation on the basis of their spectral decomposition and modified Kotelnikov-Shennon interpolation sums, as well as using these methods in environmental geophysical monitoring. The problem of statistical simulation of the multivariate random fields (homogeneous in time and homogeneous isotropic with respect to the n other variables) is considered for introducing into seismological researches for determination the frequency characteristics of geological environment. Statistical model and advanced numerical algorithm of simulation realizations of such random fields are built on the basis of modified interpolation Kotelnikov-Shennon decompositions for generating the adequate realizations of seismic noise. Real-valued random fields [xi] (t, x), t [sign of a variety of accessories] R, x [sign of a variety of accessories] R n, that are homogeneous with respect to time and homogeneous isotropic with respect to spatial variables in the multidimensional spase are studied. The problem of approximation of such random fields by random fields with a bounded spectrum is considered. An analogue of the Kotelnikov-Shannon theorem for random fields with a bounded spectrum is presented. Improved estimates of the mean-square approximation of random fields in the space R x R n by a model constructed with the help of the spectral decomposition and interpolation Kotelnikov-Shannon formula are obtained. Some procedures for the statistical simulation of realizations of Gaussian random fields with a bounded spectrum that are homogeneous with respect to time and homogeneous isotropic with respect to spatial variables in the multidimensional spase are developed. There has been proved theorems on the mean-square approximation of homogeneous in time and homogeneous isotropic with respect to the n other variables random fields by special partial sums. A simulation method was used to formulate an advanced algorithm of numerical simulation by means of this theorems. The spectral analysis methods of generated seismic noise realizations are considered. There have been developed universal methods of statistical simulation (Monte Carlo methods) of multi parameters seismology data for generating of seismic noise on 2D and 3D grids of required detail and regularity.
Робота присвячена подальшій розробці теорії та методів статистичного моделювання випадкових процесів та полів на основі їх спектральних розкладів та модифікованих інтерполяційних рядів Котельникова-Шеннона, а також застосуванню таких методів у задачах геофізичного моніторингу навколишнього середовища. Розглянуто задачу статистичного моделювання випадкових полів у багатовимірній області змінних (однорідних за часом та однорідних ізотропних за n іншими змінними) при впровадженні у сейсмологічні дослідження для визначення частотних характеристик геологічного середовища. Побудовано модель та сформульовано покращений алгоритм чисельного моделювання реалізацій таких випадкових полів на основі модифікованих інтерполяційних розкладів Котельникова-Шеннона для генерування адекватних реалізацій шуму сейсмограм. У статті вивчаються дійснозначні випадкові поля [x] (?t, x)?, t [знак приналежності безлічі]R, x[знак приналежності безлічі]Rn - однорідні за часом та однорідні ізотропні за просторовими змінними в багатовимірному просторі. Розглядається проблема апроксимації таких випадкових полів випадковими полями з обмеженим спектром. Для випадкових полів з обмеженим спектром встановлено аналог теореми Котельникова-Шеннона. Отримано вдосконалені оцінки середньоквадратичного наближення випадкових полів у просторі Rx Rn моделлю, побудованою на основі спектрального розкладу та інтерполяційної формули Котельникова-Шеннона. Розроблено покращений алгоритм статистичного моделювання реалізацій гауссівських однорідних за часом та однорідних ізотропних за просторовими змінними в багатовимірному просторі випадкових полів з обмеженим спектром. Наведено теореми про оцінки середньоквадратичної апроксимації однорідних за часом та однорідних ізотропних за n іншими змінними випадкових полів частковими сумами рядів спеціального вигляду, за допомогою яких сформульовано покращений алгоритм чисельного моделювання реалізацій таких випадкових полів. Розглянуто способи проведення спектрального аналізу згенерованих реалізацій шуму сейсмограм. Розроблено універсальні методи статистичного моделювання (методи Монте-Карло) багатопараметричних сейсмологічних даних, які дають можливість вирішити проблеми генерування реалізацій шуму сейсмограм на площині та у тривимірному просторі на сітці необхідної детальності та регулярності.
Работа посвящена разработке теории и методологии статистического моделирования случайных процессов и полей на основе их спектральных разложений и модифицированных интерполяционных рядов Котельникова-Шеннона, а также применению таких методов в задачах геофизического мониторинга окружающей среды. Рассмотрена задача статистического моделирования случайных полей в многомерной области переменных (однородных по времени и однородных изотропных по n другими переменным) при внедрении в сейсмологические исследования для определения частотных характеристик геологической среды. Построена модель и сформулирован улучшенный алгоритм численного моделирования реализаций таких случайных полей на основании модифицированных интерполяционных разложений Котельникова-Шеннона для генерирования адекватных реализаций шума сейсмограмм. В статье изучаются действительнозначные случайные поля [xi]?t, x?, t [знак принадлежности множеству]R, x [знак принадлежности множеству] Rn - однородные по времени и однородные изотропные по пространственным переменным в многомерном пространстве. Рассматривается проблема аппроксимации таких случайных полей случайными полями с ограниченным спектром. Для случайных полей полями с ограниченным спектром установлен аналог теоремы Котельникова-Шеннона. Получены усовершенствованные оценки среднеквадратического приближения случайных полей в пространстве Rx Rn моделью, которая построена на основе спектрального разложения и интерполяционной формулы Котельникова-Шеннона. Разработан улучшенный алгоритм статистического моделирования реализаций гауссовских однородных по времени и однородных изотропных по пространственным переменным случайных полей с ограниченным спектром. Доказаны теоремы об оценке среднеквадратической аппроксимации однородных по времени и однородных изотропных по n другими переменным случайных полей частичными суммами рядов специального вида, при помощи которых сформулирован улучшенный алгоритм численного моделирования реализаций таких случайных полей. Рассмотрены способы проведения спектрального анализа сгенерированных реализаций шума сейсмограмм. Разработаны универсальные методы статистического моделирования (методы Монте-Карло) многопараметрических сейсмологичеких данных, которые дают возможность решить проблемы генерирования реализаций шума сейсмограмм на плоскости и в трехмерном пространстве на сетке необходимой детальности и регулярности.
