диференціальні рівняння, дифференциальные уравнения, differential equations ; математичний аналіз, математический анализ, mathematical analysis
Досліджено питання про диференційованість гомеоморфізму, що визначає топологічну спряженість відображення f (x) = 1 | 2x - 1 | та унімодального відображення fv інтервалу [0, 1] в себе, чий графік складається з двох відрізків і яке має максимум в точціv . Побудовано множину, щільну в інтервалі [0, 1] , в кожній точці якої похідна спрягаючого гомеоморфізму існує, похідні в усіх точках побудованої множини рівні між собою та залежать лише від знаку виразу v ?1 / 2 , але не від конкретного значення v.
Исследован вопрос о диференцируемости гомеоморфизма, определяющего топологическую сопряженность отображения f (x) = 1 | 2x - 1 | и унимодального отображения v f интервала [0, 1] в себя, график которого состоит из двух отрезков и которое имеет максимум в точке v . Построено множество, плотное в интервале [0, 1] , в каждой точке которого производная сопрягающего гомеоморфизма существует, производные во всех точках построенного множества равны между собой и зависят только от знака выражения v 1 / 2 , но не от конкретного значения v.
The problem of differentiability for the homeomorphism which determines the topological conjugacy of the mapping f (x) = 1 | 2x - 1 | and a unimodal mapping v f of interval [0, 1] into itself whose graph consists of two segments and which has a maximum at point v is studied. It is constructed a set which is dense in [0, 1] such that a derivative of the homeomorphism which defines the conjugacy exists at all points of the constructed set, all these derivatives are equal and depend only on the sign of the expression v 1 / 2 , but not on specific value of v.
