геофізика, геофизика, geofizica, geophysics, Geophysik f ; гравіметрія, гравиметрия ; томографія, томография
У роботі запропоноване використання методу одночасної ітеративної реконструктивної томографії (SIRT) для інверсії гравіметричних даних. SIRT базується на методі Качмажа, який дозволяє ітеративним шляхом вирішувати системи лінійних алгебраїчних рівнянь виду Am = p, де вектор відомих значень p є результатом добутку матриці коефіцієнтів A на вектор шуканих параметрів m, значення яких оцінюється з точки зору найменших квадратів нев'язки.
Вираз для гравітаційного впливу комірки моделі можна розділити на два множники, один з яких залежить від густини, а інший - від положення точки спостереження по відношенню до комірки (геометрії). Як наслідок - розв'язання прямої задачі гравірозвідки, з точки зору лінійної алгебри, може бути представлене через множення матриці на вектор, де вектор гравітаційних впливів є результатом множення матриці геометричних коефіцієнтів на вектор густин. Метод SIRT може бути застосований для вирішення задачіінверсії - знаходження розподілу густини за спостереженим гравітаційним полем шляхом вирішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь.
Через затухаючу природу геометричних коефіцієнтів з глибиною в результаті розв"язання задач інверсії даних гравірозвідки часто отримують моделі, у яких всі аномальні маси скупчені в приповерхневій частині. Для того, щоб компенсувати затухання геометричних коефіцієнтів, їх значення множаться на степеневу функцію від глибини із певним емпіричним множником у показнику функції. Такий підхід дозволяє примусово розповсюджувати аномальні маси рівномірно вздовж осі глибин.
Проведено аналіз результатів інверсії гравітаційного поля прямокутного паралелепіпеда за допомогою методу найменших квадратів, методу найменших квадратів з авторегуляризацією, методом SIRT як без, так і з компенсацією значень матриці за глибину залягання комірок. Показано, що метод SIRT може бути успішно використаний для інверії гравітаційних даних, якщо матрицю геометричних коефіцієнтів помножити на спеціальну функцію від глибини, яка компенсує швидке затухання геометричних коефіцієнтів та протидіє скупченню аномальних мас біля поверхні.
Подальший розвиток запропонованого підходу полягає у розв'язанні задачі комплексної інверсії даних сейсморозвідки та гравірозвідки у вигляді однієї системи лінійних алгебраїчних рівнянь.
This paper proposes to use simultaneous iterative reconstruction technique (SIRT) for the gravity data inversion. SIRT is based on Kaczmarz method and allows to solve systems of linear algebraic equations via iterative update of parameters vector. Method gives a solution which fits the observed data vector and changed its first guess in the least squares sense.
Relationship for the gravitational attraction of a cell could be split into two multipliers. First multiplier depends on density and second multiplier depends on observation point location against cell (geometrical factor). As a result gravity forward modeling could be described as multiplication of matrix by vector. A gravitational attraction vector is a multiplication of geometrical factors matrix by a densities vector. SIRT could be used for the inverse of this operation, in other words estimation of the densities vector is based on the gravitational attraction vector. From the math point of view it is a solving of a system of a linear equations.
Because of geometrical factors decay with depth inversion solution often gives a model where all anomalous masses lay in a shallow part of investigated section or volume. In order to contradict reminded decay geometrical factors should be multiplied by a special power function of depth. By doing this we force anomalous masses to be disposed even along depth axis.
Synthetic data inversion proved possibility of using SIRT for gravity data inversion. Better results could be earned using depth weighting of the geometrical factors. Further development of method could be found for the simultaneous inversion of seismic and gravity data as one system of linear equations.
В работе предлагается использование метода одновременной итеративной реконструкционной томографии (SIRT) для инверсии гравиметрических данных. SIRT основан на методе Качмажа, который позволяет итеративным способом решать системы линейных алгебраических уравнений вида Am = p, где вектор известных значений p является результатом умножения матрицы A на вектор искомых параметров m, значения которых и оцениваются.
Соотношение для гравитационного эффекта ячейки модели можно разделить на два сомножителя, один из которых зависит от плотности, а другой от положения точки наблюдения относительно ячейки (геометрии). Вследствии этого решение прямой задачи гравиразведки с точки зрения линейной алгебры можно представить в виде умножения матрицы на вектор, где вектор гравитационных эффектов является результатом произведения матрицы геометрических коэффициентов на вектор плотностей. Метод SIRT может быть использован для решения обратной задачи - нахождения распределения плотностей по наблюдённому гравитационному полю путём решения системы линейных алгебраических уравнений.
Вследствии затухающей природы геометрических факторов с глубиной решение обратной задачи гравиразведки часто дает модели, в которых все аномальные массы сконцентрированы в приповерхностной части. Для того, чтобы компенсировать затухание геометрических коэффициентов их значения умножаются на показательную функцию глубины с определённым эмпирический множителем в показательной части функции. Такой подход позволяет принудительно распределять аномальные массы равномерно вдоль оси глубин.
Проведен анализ результатов инверсии гравитационного поля прямоугольного параллелепипеда с использованием метода наименьших квадратов, метода наименьших квадратов с авто-регуляризацией, методом SIRT как без, так и с компенсацией значений матрицы геометрических коэффициентов за глубину положения ячеек. Показано, что метод SIRT может быть успешно использован для инверсии гравитационных данных, если матрицу геометрических коэффициентов умножить на специальную функцию глубины, которая компенсирует быстрое затухание геометрических коэффициентов и препятствует скоплению аномальных масс в приповерхностной части.
Дальнейшее развитие предложенного подхода заключается в решении задачи комплексной инверсии данных сейсморазведки и гравиразведки в виде одной системы линейных алгебраических уравнений.
