Розглядається неперервна лінійна задача оптимального мультиплексного розбиття множин у двох варіантах: з фіксованими центрами і з їх розміщенням. Описано методи розв"язання таких задач розбиття. Для задачі з фіксованими центрами оптимальний розв"язок знайдено аналітично у вигляді характеристичних вектор-функцій підмножин вищих порядків, що складають оптимальне мультиплексне розбиття заданої множини. Досліджено деякі властивості оптимальних мультиплексних розбиттів. Розв"язання задачі оптимального мультиплексного розбиття множини з розміщенням центрів зводиться до розв"язування скінченновимірної задачі мінімізації негладкої функції. Наведено результати розв"язання тестових задач. Продемонстрована можливість побудови діаграм Вороного вищих порядків у результаті формулювання та розв"язання неперервних задач мультиплексного розбиття множин з певними критеріями якості розбиття.
We consider the continuous linear problem of optimal multiplex-partitioning of sets in two versions: with given coordinates of service centers or with their placing in a given region. The methods of solving such partitioning problems are described. For the problem with fixed centers the optimal solution was found analytically in the form of characteristic vector-functions of subsets of higher-order, which compose the optimal multiplex-partitioning of a given set. Some properties of optimal multiplex-partitions are investigated. The solution of the problem of optimal multiplex-partitioning of set with placing centers is reduced to the finite-dimensional problem of non-smooth function minimization. The results of the test problems are presented. We demonstrate the possibility of construction of higher order Voronoi diagrams via formulating and solving continuous problems of multiplex-partitioning of sets with some criterion of partitioning quality.
