In this paper an initial value control problem with a quadratic cost function is considered for a system governed by a diffusion equation with a linear combination of Caputo time-fractional derivatives in an open bounded domain. We show the existence ofthe optimal solution by proving the existence of the weakly convergent minimization sequence satisfying the state equation. The uniqueness follows directly from the strong convexity of the cost function.
Розглянута задача оптимального керування початковими умовами з квадратичною функцією вартості для системи, що описується рівнянням дифузії з лінійною комбінацією дробових похідних Капуто за часом у відкритій обмеженій області. Ми показуємо існування оптимального розв'язку, довівши існування слабкозбіжної мінімізуючої послідовності, що задовольняє рівняння стану. Єдиність безпосередньо випливає зі строгої опуклості функції вартості.
