Correctness of boundary problems in the plane for elliptic equations is well analyzed by analitic function theory of complex variable. There appear principal difficulties in similar problems when the number of independent variables is more than two. An attractive and suitable method of singular integral equations is less strong because of lock of any complete theory of multidimensional singular integral equations. For the General elliptic-parabolic equations of the second order formulation of the firstboundary value problem (or Dirichlet problem) was first carried out by G. Fichera. Further study of this problem is given in the monographs by V.N. Vragov and O.A. Oleinik, E.V. Radkevich. In this article use method the author studies a mixed problem for a class of multi-dimensional elliptical-parabolic equations in a cylindrical domain. It has been shown that a homogeneous problem has an infinite set of non-trivial solutions, but a heterogeneous problem has the unique solution.
Корректность краевых задач на плоскости для эллиптических уравнений методом теории аналитических функций комплексного переменного хорошо изучены. При исследовании аналогичных вопросов, когда число независимых переменных больше двух, возникают трудности принципиального характера. Весьма привлекательный и удобный метод сингулярных интегральных уравнений теряют свою силу из-за отсутствия сколько-нибудь полной теории многомерных синулярных интегральных уравнений. Для общих эллиптико-параболических уравнений второго порядка постановку первой краевой задачи (или задачи Дирихле) впервые осуществил Г. Фикера. Дальнейшее изучение этой задачи приведены в монографиях В.Н. Врагова и О.А. Олейник, Е.В. Радкевича. В данной статье используя метод предложенных в работах автора изучается смешанная задача для одного класса многомерных эллиптико-параболических уравнений в цилиндрической области. Показано, что однородная задача имеет бесчисленное множество нетривиальных решений, а неоднородная задача - разрешима неоднозначно.
