апроксимація, аппроксимация ; прикладна математика, прикладная математика, applied mathematics
У статтi вивчаються мережевi моделi, якi складаються з багатоканальних систем з двовимiрними пуассонiвськими вхiдними потоками вимог. Перша розглянута модель складається з двох систем Ерланга, а друга - з двох систем з нескiнченною кiлькiстю приладiв. Час обслуговування в системах є показниковим. Вивчення моделей ускладнюється двовимiрнiстю вiдповiдних ланцюгiв Маркова, якi описують динамiку їх функцiонування. Ми передбачуємо, що вимоги надходять до мережевої моделi згiдно з двовимiрним потоком Пуассона, тобто вимоги з нього можуть надходити парами одночасно. Вивчається стохастичний процесс числа вимог у вузлах моделi. Знайдено спiльний стацiонарний розподiл числа вимог у вузлах. Для перевантаженого режиму доведено функцiональну граничну теорему про дифузiйну апроксимацiю процесу обслуговування.
The present article is devoted to research the two multichannel networks with bivariate Poisson input flow. The first model consists of two Erlang queues and the second model consists of the two infinite-server queues. The service time has the exponential distribution. The stochastic dynamic of our model can be defined by bivariate Markov chain. As a result, analysis of such networks is much more difficult. Besides we assume that customers arrive to our model according a bivariate Poisson input flow. This input process is characterized by the fact that pairs of customers arrive simultaneously. We study the stochastic process of the number of customers in the systems at time. We find the stationary joint distribution of the number of customers in the nodes. In the case of heavy traffic we prove functional limit theorem about diffusion approximation of the service process.
