інтегральні рівняння, интегральные уравнения ; простори Соболєва, пространства Соболева ; хвильові рівняння, волновые уравнения
Approach for solving of the initial-boundary value problem for the homogeneous wave equation with the Neumann condition is described and proved. It is based on the Laguerre transform in the time domain and the boundary integral equations. The retarded double layer potential is used for representation of generalized solution of such problem in some weighted Sobolev spaces. The density of retarded potential is expanded in Fourier- Laguerre series, coefficients of which have special convolution form. As aresult, the initial-boundary value problem is reduced to an equivalent sequence of boundary integral equations.
Описано і обгрунтовано підхід до розв'язування мішаної задачі Неймана для однорідного хвильового рівняння, який базується на інтегральному перетворенні Лагера за часовою змінною і граничних інтегральних рівняннях. Для подання узагальненого розв'язку такої задачі використано запізнюючий потенціал подвійного шару, густину якого шукають у вигляді ряду Фур'є-Лагера. Для коефіцієнтів розвинення отримано аналітичні формули. В результаті вихідну нестаціонарну задачу зведено до еквівалентної послідовності граничних інтегральних рівнянь.
