Сборник содержит статьи, посвященные актуальным направлениям развития математики и ее методам.
Первый цикл статей - это живое и увлекательное изложение отдельных научных направлений, к которым в настоящее время проявляется повышенный интерес. Здесь рассматривается, в частности, теория твисторов Пенроуза; задача четырех красок, которая бала поставлена более ста лет назад и при исследовании которой созданы алгебраические средства, хотя и не приведшие к ее решению, но интересные сами по себе; изложено развитие идей французского математика Э. Галуа и дан обзор знаменитого трактата К . Жордана по теории групп; приведено оригинальное доказательство теоремы Лагранжа о четырех квадратах, использующее арифметические свойства кватернионов.
Следующие статьи содержат постановку нерешенных математических проблем и анализ задач олимпиады "Студент и научно-технический прогресс" по математике. Предложены также новые задачи и решения ряда задач, полученные студентами.
Сборник предназначен для студентов, преподавателей вузов и для тех, кто интересуется современными проблемами математики.
