В монографии изложены новые результаты по обобщению идей метода усреднения Крылова-Боголюбова-Митропольского. Развивается теория минимаксного признака устойчивости механических систем, находящихся под действием высокочастотных вибраций. Рассматривается асимптотический метод преобразования систем дифференциальных уравнений с почти периодической правой частью. Создан новый асимптотический метод преобразования системы дифференциальных уравнений к нормальной форме, посредством распространения операции усреднения на экспоненциальные функции. Этот метод позволяет осуществить отщепление критических переменных в задачах устойчивости. Приведены новые результаты применения асимптотического метода для систем дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. Указан способ построения высших приближений - многообразия специальных решений, притягивающих все множество решений.
Для специалистов в области качественной и аналитической теории дифференциальных уравнений, теории устойчивости, теоретической и прикладной механики и математики. Может быть полезной аспирантам, а также студентам старших курсов технических вузов и физико-математических специальностей университетов.
