В работе рассматривается задача оптимального в смысле минимума среднеквадратичной ошибки сглаживания и упреждения многомерной функции, составляющие по осям координат которой заданы полиномами произвольных степеней. Результаты измерений предполагаются независимыми с ошибкой, распределенной по многомерному нормальному закону. Исследован общий случай неравноточных и неравноотстоящих измерений.
Задача решена методом теории оценок. Найдены условия существования оценок и выражения для дисперсий их ошибок. Показаны преимущества предлагаемого метода по сравнению с другими.
Результаты работы могут быть использованы при рассмотрении вопросов, связанных с многоканальными дискретными системами автоматического регулирования, содержащими цифровые вычислительные машины, при обработке результатов измерений и в других случаях, в которых фильтрация многомерных функций может оказаться полезной.
