Формування псевдовипадкових послідовностей двійкових чисел становить актуальну проблему, яка вирішується в криптографії. Найбільш поширений метод генерації ПСП заснований на лінійних регістрах зсуву максимального порядку з лінійними зворотними зв'язками, однозначно описуваних класичними матрицями Галуа і Фібоначчі. У роботі розглянуті питання синтезу узагальнених примітивних матриць Галуа і Фібоначчі (а також їх сполучених варіантів) довільного порядку n над простим полем Галуа характеристики р.Синтез матриць базується на використанні незвідних поліномів fn ступеня n характеристики р і примітивних елементів розширеного поля Галуа, породжуваного поліномом fn. Обговорюється перспектива застосування таких матриць при побудові узагальнених генераторів псевдовипадкових послідовностей p-ічних чисел. Розроблено оператори перетворення будь-який з узагальнених матриць в усі інші. Запропоновано стилізоване подання зворотних зв'язків у ЛРС-генераторах псевдовипадкових послідовностей.
Формирование псевдослучайных последовательностей двоичных чисел составляет актуальную проблему, решаемую в криптографии. Наиболее распространенный метод генерации ПСП основан на линейных регистрах сдвига максимального порядка с линейными обратными связями, однозначно описываемых классическими матрицами Галуа и Фибоначчи. В работе рассмотрены вопросы синтеза обобщенных примитивных матриц Галуа и Фибоначчи (а также их сопряженных вариантов) произвольного порядка n над простым полем Галуа характеристики р. Синтез матриц базируется на использовании неприводимых полиномов fn степени n характеристики р и примитивных элементов расширенного поля Галуа, порождаемого полиномом fn. Обсуждается перспектива применения таких матриц при построении обобщенных генераторов псевдослучайных последовательностей p-ичных чисел и в других областях. Разработаны операторы преобразования любой из обобщенных матриц во все остальные. Предложено стилизованное представление обратных связей в ЛРС-генераторах ПСП.
Formation of pseudo-random sequences of binary numbers is the actual problem being solved in cryptography. The most common method of generating pseudo-random sequences is based on linear shift registers of maximal order linear feedback is uniquely described by the classical Galois and Fibonacci matrices. The paper deals with the synthesis of generalized primitive matrices Galois and Fibonacci (and their dual versions) of any order n over Galois prime field of characteristic p. Synthesis of matrices based on the use of irreducible polynomials of degree n fn characteristic p and primitive elements of the extended Galois field generated by the polynomial fn. We discuss the prospects of using such matrices in the construction of pseudorandom sequence of generalized p-ary numbers. Developed conversion operators of any generalized matrix of all the others. Proposed stylized representation of feedbacks in the LSR-generators of pseudo-random sequences.
