У статті проаналізовано послідовну атаку пасивного перехоплення двох зловмисників на пінг-понг протокол з трикубітними переплутаними станами Грінбергера – Хорна – Цайлінгера. Одержано вираз для ймовірності виявлення атакилегітимними користувачами при атаці двох зловмисників у залежності від імовірностей виявлення їх атак окремо. Показано, що збільшення кількості атакуючих в квантовому каналі призводить до збільшення ймовірності виявлення їхатаки легітимними користувачами. Одержано вирази для максимальної кількості інформації двох зловмисників при їх послідовній атаці пасивного перехоплення на пінг-понг протокол з ГХЦ-триплетами. Показано, що максимальна кіль-кість інформації зловмисників визначається тим же виразом, що й у випадку атаки одного зловмисника, змінюєтьсятільки вираз для ймовірність виявлення атаки. Показано, що пінг-понг протокол з ГХЦ-триплетами вразливий доатаки пасивного перехоплення двох зловмисників не більше, ніж до атаки одного. Показано, що результати роботи можутьбути поширені на пінг-понг протоколи з n-кубітними ГХЦ-станами при довільних n.
В статье проанализирована последовательная атакапассивного перехвата двух злоумышленников на пинг-понг протокол с трехкубитными перепутанными сос-тояниями Гринбергера – Хорна – Цайлингера. Полу-чено выражение для вероятности обнаружения атакилегитимными пользователями при атаке двух злоумы-шленников в зависимости от вероятностей обнаруже-ния их атак отдельно. Показано, что увеличение коли-чества атакующих в квантовом канале приводит к уве-личению вероятности обнаружения их атаки легитим-ными пользователями. Получены выражения для мак-симального количества информации двух злоумыш-ленников при их последовательной атаке пассивногоперехвата на пинг-понг протокол с ГХЦ-триплетами.Показано, что максимальное количество информациизлоумышленников определяется тем же выражением,что и в случае атаки одного злоумышленника, изменя-ется только выражение для вероятности обнаруженияатаки. Показано, что пинг-понг протокол с ГХЦ-триплетами уязвим к атаке пассивного перехвата двухзлоумышленников не больше, чем к атаке одного.Показано, что результаты работы могут быть распрос-транены на пинг-понг протоколы с n-кубитными ГХЦ-состояниями при произвольных n.
In this paper has been analyzed the eavesdropping attackof two eavesdroppers on the ping-pong protocol withthree-qubit entangled Greenberger – Horne – Zeilingerstates. The expression for probability of attack detectionby legitimate users at attack of two eavesdroppers dependingon probabilities of detection them attacks separatelyare obtained. It is shown that an increase in thenumber of attackers in the quantum channel leads to anincrease in the probability of detecting these attacks bylegitimate users. The expressions for the maximum eavesdroppers'amount of information during a consistentattack of two eavesdroppers on the ping-pong protocolwith GHZ-triplets are obtained. It is indicated that themaximum eavesdroppers' amount of information determinedby the same expression as in the case of oneeavesdropper's attack, only the expression for the probabilityof attack detection is changed. It is shown that theping-pong protocol with GHZ-triplets is vulnerable toeavesdropping attack of two eavesdroppers not morethan to one eavesdropper's attack. It is shown that resultsof paper could be extend to the ping-pong protocols withn-qubit GHZ-states at any n.
