Побудовано функцію Гріна тривимірного рівняння Гельмгольца для нескінченної прямої жорсткостінної труби кругового поперечного перерізу з осередненою течією. Ця функція записується у вигляді ряду по акустичних модах зазначеної труби і є періодичною по азимутальній координаті та симетричною відносно осьового перерізу труби, в якому розташоване точкове джерело. Крім цього, в ній у явному вигляді відображені ефекти осередненої течії. Ці ефекти стають вагомішими зі збільшенням числа Маха течії, зумовлюючи, зокрема, появу і подальше збільшення асиметрії функції Гріна відносно поперечного перерізу труби, де знаходиться точкове джерело. І навпаки, зі зменшенням числа Маха вагомість впливу осередненої течії на зазначену функцію зменшується, проявляючись, окрім іншого, у зменшенні вказаної її асиметрії. У випадку ж відсутності осередненої течії побудована функція Гріна є симетричною відносно вказаного поперечного перерізу і збігається з відповідною функцією Гріна для досліджуваної труби, яка наведена в науковій літературі.
Построено функцию Грина трехмерного уравнения Гельмгольца для бесконечной прямой жесткостенной трубы кругового поперечного сечения с усредненным течением. Эта функция записывается в виде ряда по акустическим модам указанной трубы и является периодической по азимутальной координате и симметричной относительно осевого сечения трубы, в котором расположен точечный источник. Кроме этого, в ней в явном виде отражены эффекты усредненного течения. Эти эффекты становятся весомее с увеличением числа Махатечения, вызывая, в частности, появление и дальнейшее увеличение асимметрии функции Грина относительно поперечного сечения трубы, где находится точечный источник. И наоборот, с уменьшением числа Маха весомость влияния усредненного течения на указанную функцию уменьшается, проявляясь, помимо прочего, в уменьшении указанной асимметрии. В случае же отсутствия усредненного течения построена функция Грина является симметричной относительно указанного поперечного сечения и совпадает с соответствующейфункцией Грина для исследуемой трубы, приведенной в научной литературе.
Green's function of the three-dimensional Helmholtz equation for an infinite straight rigid-walled pipe of circular cross-section with mean flow is found. This function is written in terms of series of the pipe acoustic modes, and is periodic in the azimuthal co-ordinate and symmetric about the pipe axial section of the point source location. Apart from this, the mean flow effects are directly reflected in the function. The effects become more significant as the flow Mach number increases, causing, in particular, the appearance and further growth of the Green's function asymmetry about the pipe cross-section where the point source is located. And vice versa, the decrease of the Mach number results in the decrease of the effects and, in particular, the decrease of the indicated asymmetry of the function. In the case of mean flow absence the obtained Green's function is symmetric about the indicated cross-section and coincides with the corresponding Green's function for the investigatedpipe, which is available in the scientific literature.
