Наведено модифікований математичний метод решітчастих рівнянь Больцмана, який може бути застосовано для чисельного моделювання руху рідини на основі скінченних елементів нерегулярної просторової структури. Запропоновано відмовитись від вимог повторюваності та симетрії решітки, що застосовуються у традиційному методі решітчастих рівнянь Больцмана. У випадку нерегулярної решітки дискретний набір дозволених швидкостей визначається геометрією скінченних об'ємів, що оточують поточний скінченний об'ємі виявиться унікальним для кожного вузла. Процес їх отримання може бути виконаний одноразово перед початком моделювання і повторений у випадку проведення корекції структури обчислювальної решітки. Для визначення часток переміщуваних мас запропоновано розрахувати вирази, що подають імовірності заданих переміщень частинок протягом одного такту розрахункового часу шляхом інтегрування функцій розподілу з відповідними віконними функціями, які відображають геометричні умови задачі.
Предложен модифицированный математический метод решетчатых уравнений Больцмана, который может быть применен для численного моделирования движения жидкости на основе конечных элементов нерегулярной пространственной структуры. Предложено отказаться от требований повторяемости и симметрии решетки, которые применяются в традиционном методе решетчатых уравнений Больцмана. В случае нерегулярной сетки дискретный набор разрешенных скоростей определяется геометрией конечных объемов, которые окружают текущий конечный объем, и окажется уникальным для каждого узла. Процесс их получения может быть выполнен однократно перед началом моделирования и повторен в случае проведения коррекции структуры вычислительной сетки. Для определения долей перемещаемых масс предложено рассчитать выражения, которые представляют вероятности заданных перемещений частиц в течение одного такта расчетного времени путем интегрирования функций распределения с соответствующими оконными функциями, которые отображают геометрические условия задачи.
A modified mathematical method of lattice Boltzmann equations is offered. The offered method may be used for numerical modeling of fluid motion, based on finite elements of irregular space structure. It is suggested to get rid of the requirements of lattice repetition and symmetry which are used in the traditional method of the lattice Boltzmann equations. In the case of irregular mesh the discrete set of allowed speeds is determined by the geometry of finite volumes which surround the current finite volume, and will appear unique for every node. The process of their determination can be performed once before the beginning of modeling and repeated in the case of correction of structure of calculation mesh. For determination of stakes of the moved masses it is suggested to calculate the values of expressions which present the probabilities of the given particle transfers during one tick of the calculation time by integration of distribution functions with the proper window functions which represent geometrical problem specifications.
