Вивчаються питання нелiнiйної стiйкостi кругового цилiндра i диска Маклорена вiдносно нерадiальних коливань, що надають системi елiптичної форми i залишають її просторову густину в збуреному станi. Визначено фазовi iнварiанти, якiне залежать вiд часу. За умови їхнього збереження мiнiмiзована повна енергiя двовимiрної моделi. Для розглянутих нелiнiйних коливань знайденi умови стiйкостi у виглядi обмеження зверху на швидкiсть центроїда : для цилiндра <1, а для диска 6 125486 (в одиницях кругової швидкостi), що збiгається зкритерiями стiйкостi лiнiйного наближення. Причина цього збiгу, очевидно, полягає у розглядi тiльки аффiнних коливань.
Исследуются вопросы нелинейной устойчивости кругового цилиндра и диска Маклорена по отношению к нерадиальным колебаниям, придающим системе эллиптическую форму и оставляющим ее пространственную плотность в возмущенном состоянии. Определены фазовые инварианты, не зависящие от времени.При условии их сохранения минимизирована полная энергия двумерной модели. Для рассматриваемых нелинейных колебаний найдены условия устойчивости в виде ограничения сверху на скорость центроида :для цилиндра < 1, адля диска 6 125486 (в единицах круговой скорости), что совпадает с критериями устойчивости линейного приближения. Причина этого совпадения, по-видимому, состоит в рассмотре-нии только аффинных колебаний.
The problem of nonlinearstability of a circular cylinder and Maclauren disk with respect to non-radial oscillations, which give tothe stellar system an elliptical form and maintain the space density constant in the disturbed state, is discussed.Time-dependent phase invariants are determined. Under the condition of their existence the total energy of twodimensionalmodels is minimized. For non-linear oscillations considered, stability conditions in form of limitationfrom above of the centroid velocity are found, viz for a cylinder <1 and for a disk 6q125486 (in units ofcircular velocity) what coincides with the linear approximation data.
