Розглядається клас узагальнених тригонометричних функцій, які подаються розбіжними тригонометричними рядами; коефіцієнти цих рядів мають певний порядок зростання. Такі функції не мають значень у звичайному розумінні і проявляються лише у вигляді згорток з основними функціями. Класи основних функцій складаються з парних періодичних функцій, які або задаються вибраними коефіцієнтами Фур'є, або мають певні диференціальні властивості. Отже, узагальнені тригонометричні функції є аналогом добре відомих -функцій Дірака . Розглядаються операції диференціювання та інтегрування узагальнених тригонометричних функцій. Детально досліджується клас узагальнених тригонометричних функцій нульового порядку, коефіцієнти яких утворюють- періодичні послідовності. Згортки таких функції при певних умовах, які отримано в роботі, мають інтерполяційні властивості. В роботі наводяться результати обчислень для тестового прикладу; ці результати добре узгоджуються з теоретичними положеннями.
Рассматривается класс обобщенных тригонометрических функций, которые представляются расходящимися тригонометрическими рядами; коэффициенты этих рядов имеют определенный порядок роста. Такие функции не имеют значений в обычном смысле и проявляются только в виде сверток с основными функциями. Классы основных функций состоят из четных периодических функций, которые задаются выбранными коэффициентами Фурье или имеют определенные дифференциальные свойства. Обобщенные тригонометрические функции являются аналогом хорошо известных -функций Дирака. Рассматриваются операции дифференцирования и интегрирования обобщенных тригонометрических функций. Детально исследуются класс обобщенных тригонометрических функций нулевого порядка, коэффициенты которых образуют - периодические последовательности. Свертки таких функций при определенных условиях, полученных в статье, обладают интерполяционными свойствами. В статье приведены результаты вычислений для тестового примера; эти результаты хорошо согласуются с теоретическими положениями.
We consider a class of generalized trigonometric functions (distributions) given by the divergent trigonometric series; coefficients of these series have a certain order of growth. These functions have no values in usual sense and manifest themselves only as convolution with the test functions. Classes of test functions are formed by even periodical functions that are either defined by chosen Fourier coefficients or have certain differential properties. Therefore generalized trigonometric functions are analogous to well known Dirac -functions. The operations of differentiation and integration of these generalized trigonometric functions are considered. The class of generalized trigonometric functions of zero order with coefficients forming -periodical sequences is investigated in details. Such functions under certain conditions that are received in this paper have interpolating properties. The results of calculations for the test example are given; these results are well correlated tothose predicted by theory.
