Вивчено будову компактно покривної недискретної абелевої групи, в якій множина дискретних підгрип утворює півгрупу відносно операції топологічного породження. Описано недискретні топологічні абелеві групи з півгрупою відносно операції породження множини дискретних підгруп. Розглянуто двоїсті умови.