Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.01 - теоретична механіка, Інститут математики НАН України, Київ, 2006.
Дисертаційна робота присвячена дослідженню вимушених нелінійних коливань, що виникають на вільній поверхні ідеальної нестисливої рідини, яка частково заповнює твердий циліндричний бак, що здійснює гармонічні в часі коливання в околі найнижчої частоти власних коливань рідини.
В дисертації розглянуто задачу про вимушені коливання ідеальної нестисливої рідини, яка частково заповнює абсолютно твердий циліндр. Базуючись на варіаційному формулюванні задачі, побудовано скінченновимірну нелінійну математичну модель п'ятого порядку малості, що описує рухи рідини в околі основного резонансу. Методом Бубнова - Гальоркіна побудовано періодичні розв'язки системи нелінійних диференціальних рівнянь, що описують рух рідини в рухомій циліндричній порожнині. За допомогою рівнянь першого наближення проведено аналіз стійкості отриманих періодичних розв'язків. Визначено форму вільної поверхні рідини та основні характеристики взаємодії рідини з тілом. Побудовано амплітудно-частотні характеристики вимушених коливань вільної поверхні рідини в околі основного резонансу. Досліджено поведінку вузлової лінії. Проведено порівняння в кількісному та якісному сенсі теоретичних результатів з експериментальними даними.
Ключові слова: динаміка твердого тіла з рідиною, приєднані маси рідини, метод Бубнова - Гальоркіна, системи диференціальних рівнянь, силова взаємодія, стійкість.
