Запроваджено інтегральне перетворення з узагальненою функцією Лежандра 1-го роду, гібридні інтегральні перетворення Фурив-Ханкеля 2-го роду-Лежандра та Лежандра 1-го роду-Ханкеля 2-го роду-Лежандра на полярній осі.
Класичні інтегральні перетворення в поєднанні з гібридними інтегральними перетвореннями застосовано до сумування поліпараметричних функціональних рядів, до обчислення поліпараметричних невласних інтегралів, до розв"язування задач термомехяніки кусково-однорідних пружних та в"язкопружних середовищ як в детермінованій, так і в стохастичнїй постановці.
Для гіперболічних рівнянь другого й третього порядку з виродженням досліджується в новій постановці серій крайових задач, наводяться нові результати з теоретичних досліджень по математичному моделюванню нелінійних дифузтйних процесів, для одного класу звичайних диференціальних рівнянь 2-го порядку одержано умови розв'язків, вивчаються властивості розв'язків одного класу диференціальних рівнянь першого порядку з загаюванням.
Запропоновано ймовірнісну схему обчислення багатовимірних Інтегралів Вйяера 1-го роду на симплекс-елементах, запропоновано алгоритм розв"язання задачі теплопровідності для зонаяьно-однородного тіла, побудовано чисельний метод апроксимаціїЇ функціоналу і множини для розв'язування задачі найкралрго у розумінні дробово-опуклої функції наближення кількох елементів опуклим компактом.
